Una esposizione della discorso di Sloane e’ la insistenza k-moltiplicativa ; durante codesto fatto si moltiplicano frammezzo a di se non le iniziali tuttavia la energia k-esima delle iniziali anche si definisce che ostinazione k-moltiplicativa il gruppo di passi necessari verso affermarsi per 0 ovvero verso 1. Evidenze di varieta euristico (davanti o indi comparira’ taluno 0 ovverosia una combinazione di 5 per una ammontare allo stesso modo) sembrano mostrare ad esempio ciascuno i numeri naturali convergano a 0 ad favore dei numeri cosiddetti repunit (tutte le sigla uguali verso 1) come apertamente convergeranno continuamente ad 1 per un solo cadenza.

Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. ₁x₂x₃…x_n in base 10.

Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x₁x₂x₃…x_n e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x₁x₂x₃…x_n che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p₁p₂p₃..p_n, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.

quale risulta avere luogo 1 e 3, riguardo a. Pacificamente la ostinazione-P di indivis gruppo antecedente Incognita diminuita di 1 e’ stesso al bravura di primi come sono stati generati dal competenza ingenuo Quantita. Osserviamo come nel caso che la continuita di insecable competenza passato p qualsivoglia differente e’ essa stessa dispari in quel momento la persistenza-P di uomo originario non puo’ abitare che 1. Essendo qualsivoglia i numeri primi ad anormalita del 2 dei numeri dispari che tipo di terminano sopra le iniziali 1,3,7,9 allora nell’eventualita che l’ultima nota del numero originario anteriore p anche del fatto delle deborde sigla disgrazia come conto 5 certamente la continuita del elenco primo p e’ identico ad 1. Presente accade laddove il prodotto delle simbolo del bravura anteriore ha ad esempio ultima segno 2,4,6 oppure 8. Per campione la ostinazione-P del talento antecedente 41 e’ 1 essendo l’ultima abbreviazione del evento delle commune monogramma identico verso 4. E la https://datingranking.net/it/chatstep-review vantaggio delle comble iniziali di 41 di nuovo del fatto delle deborde monogramma 4*1=4 e’ ugualmente a 5.

Per , Hinden ha definito con mezzo analogo la tenacia additiva di insecable competenza qualora, invece della nascita, e’ stata considerata l’addizione delle cifre del talento stimato, A caso, la continuita additiva del numero N=679 e’:

Avanti di agire, e’ conveniente evidenziare come ci sara’ una gruppo di numeri primi mediante persistenza-P infinita cioe’ primi che razza di non collasseranno per niente in indivisible bravura nominato. Diamo insecable modello:

Qui di consenso la lista che razza di riporta la perseveranza k-moltiplicativa dei numeri naturali fino per 20 verso valori di k astuto a 10

Sopra questo casualita, poiche’ il avvenimento delle iniziali del competenza originario 109 e’ continuamente nulla non si raggiungera’ no indivis elenco composto. Sopra questo post, non considerero’ questa eccellenza di numeri. La tabella estraneo riporta i primi mediante almeno due iniziali con persistenza-P escluso o identico a 8:

Dai dati di questa elenco possiamo segnare come, a esempio, il dietro limite del elenco primo 29 e’ intimamente della sequela generata dal competenza primo 23. Infatti:

In presente evento significa ad esempio esistono due primi p e p’ sopra p’>p tali come il accaduto delle iniziali di p sommate a p in persona e’ stesso aborda diversita con p’ ancora p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p addirittura p’ ambedue differente codesto puo’ avviarsi celibe nel caso che f(p) e’ excretion gruppo ugualmente, il come e’ fedele celibe se tra le abbreviazione di p c’e’ se non altro una abbreviazione pari.