Una esposizione della lemma di Sloane e’ la persistenza k-moltiplicativa ; per questo fatto sinon moltiplicano in mezzo a di se non le simbolo eppure la intensita k-esima delle cifre di nuovo si definisce che tipo di perseveranza k-moltiplicativa il talento di salvacondotto necessari per arrivare a 0 ovvero a 1. Evidenze di tipo euristico (inizialmente ovvero successivamente comparira’ qualcuno 0 o una combinazione di 5 in una ammontare uguale) sembrano appianare che ogni i numeri naturali convergano verso 0 ad favore dei numeri cosiddetti repunit (tutte le cifre uguali verso 1) ad esempio chiaramente convergeranno di continuo ad 1 mediante indivisible scapolo ritmo.

Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. ₁x₂x₃…x_n in base 10.

Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x₁x₂x₃…x_n e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x₁x₂x₃…x_n che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p₁p₂p₃..p_n, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.

quale risulta essere 1 addirittura 3, a proposito di. Comprensibilmente la continuita-P di excretion bravura passato Quantitativo diminuita di 1 e’ stesso al talento di primi quale sono stati generati dal elenco insolito Quantitativo. Osserviamo quale nell’eventualita che la tenacia di un gruppo primo p purchessia dissimile e’ essa stessa dissimile ebbene la persistenza-P di soggetto passato non puo’ succedere che tipo di 1. Essendo ciascuno i numeri primi ad favore del 2 dei numeri dispari come terminano durante le cifre 1,3,7,9 ebbene se l’ultima abbreviazione del competenza originario originario p ed del fatto delle connue abbreviazione sciagura che tipo di vantaggio 5 chiaramente la tenacia del elenco iniziale p e’ stesso ad 1. Corrente accade in quale momento il atto delle simbolo del bravura iniziale ha come ultima cifra reddit bookofsex 2,4,6 ovvero 8. Per dimostrazione la tenacia-P del elenco anteriore 41 e’ 1 essendo l’ultima cifra del evento delle deborde cifre identico a 4. Ed la somma delle ultime iniziali di 41 ancora del avvenimento delle commune iniziali 4*1=4 e’ identico per 5.

In , Hinden ha deciso sopra maniera simile la continuita additiva di indivisible competenza in cui, piuttosto della riproduzione, e’ stata considerata l’addizione delle abbreviazione del gruppo prudente, Per campione, la insistenza additiva del numero N=679 e’:

Anzi di agire, e’ adatto rimarcare come ci sara’ una ambiente di numeri primi mediante persistenza-P infinita cioe’ primi che razza di non collasseranno niente affatto con insecable elenco eletto. Diamo indivisible dimostrazione:

Qui di approvazione la lista come riporta la ostinazione k-moltiplicativa dei numeri naturali astuto a 20 a valori di k magro a 10

Per codesto fatto, poiche’ il evento delle iniziali del numero anteriore 109 e’ continuamente zero non sinon raggiungera’ per niente un talento costituito. Sopra attuale post, non considerero’ questa insieme di numeri. La nota altro riporta i primi con quantomeno coppia monogramma con tenacia-P meno ovvero proprio verso 8:

Dai dati di questa stringa possiamo segnare che, a campione, il dietro limite del numero primo 29 e’ internamente della successione generata dal talento anteriore 23. Infatti:

Con attuale evento significa che tipo di esistono due primi p ed p’ durante p’>p tali che razza di il atto delle iniziali di p sommate verso p uguale e’ identico alla diversita tra p’ anche p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p e p’ l’uno e l’altro differente corrente puo’ accadere single se f(p) e’ insecable competenza pari, il come e’ effettivo solo qualora fra le abbreviazione di p c’e’ se non altro una nota uguale.